6．古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形，它有一定的規(guī)律性，第2016個三角形與第2015個三角形的差為2016．

分析 確定an=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，即可求出第2016個三角形與第2015個三角形的差．

解答 解：由已知中：1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
…
故an=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴第2016個三角形與第2015個三角形的差為2016．
故答案為；2016．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）．x=0是f（x）的極值點，則m=1，函數(shù)的增區(qū)間為（0，+∞）減區(qū)間為（-1，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在長度為6的線段上任取兩點（端點除外），分成三條小線段
（1）若分成的三條線段的長度為整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；
（2）若分成的三條線段的長度為實數(shù)，求這三條線段不可以構(gòu)成三角形的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示的分數(shù)三角形，稱為“萊布尼茨三角形”．這個三角形的規(guī)律是：各行中的每一個數(shù)，都等于后面一行中與它相鄰的兩個數(shù)之和（例如第4行第2個數(shù)$\frac{1}{12}$等于第5行中的第2個數(shù)$\frac{1}{20}$與第3個數(shù)$\frac{1}{30}$之和）．則
在“萊布尼茨三角形”中，第10行從左到右第2個數(shù)到第8個數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和為（　�。�
A．5010B．5020C．10120D．10130

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進行勞動技術(shù)比賽，決出第一名到第五名的名次．甲乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你沒有得到冠軍”；對乙說“你當然不會是最差的”，從上述回答分析，5人的名次排列可能有78種不同情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2$\sqrt{3}$，c cos B+（ b-2a ）cos C=0．
（1）求角 C 的大��；
（2）求△ABC 面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．不等式x2+8x＜20的解集是（-10，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤a}\\{x≥1}\end{array}$，其中a=$\int_0^3$（x2-1）dx，則實數(shù)$\frac{y}{x+1}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知全集S={1，2，3，4，5}，A={x∈S|x2-5qx+4=0}
（1）若∁SA=S，求q的取值范圍；
（2）若∁SA中有四個元素，求∁SA和q的值；
（3）若A中僅有兩個元素，求∁SA和q的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案