Question

3．如圖，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，且|$\overrightarrow b$|=2|$\overrightarrow a$|=2，任意點M關(guān)于點A的對稱點為N，點N關(guān)于點B的對稱點為P，則$\overrightarrow{MP}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）=（　�。�

• A． 6
• B． -6
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 根據(jù)點的對稱關(guān)系，結(jié)合向量中點公式以及向量的數(shù)量積即可求出．

解答 解：由題意可知AB是△PMN的中位線，
∴$\overrightarrow{MP}$=2$\overrightarrow{AB}$=2（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）=2（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），
∴$\overrightarrow{MP}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）=2（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=2（|$\overrightarrow$|²-|$\overrightarrow{a}$|²）=2×（4-1）=6，
故選：A．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．