在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an-3n，求an．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an+1=3an-3n，變形為
an+1
3n+1
-
an
3n
=-
1
3
，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
解答： 解：∵an+1=3an-3n，
∴
an+1
3n+1
-
an
3n
=-
1
3
，
∴數(shù)列{
an
3n
}是等差數(shù)列，公差為-
1
3
，首項(xiàng)為
1
3
．
∴
an
3n
=
1
3
-
1
3
(n-1)=
2-n
3
，
∴an=（2-n）×3n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將∠B=
π
3
，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D，若θ∈[
π
3
，
2π
3
]，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下面的四種說法：
①AC⊥MN；
②DM與平面ABC所成的角是θ；
③線段MN的最大值是
3
4
，最小值是
3
4
；
④當(dāng)θ=
π
2
時(shí)，BC與AD所成的角等于
π
2
．
其中正確的說法有
 
（填上所有正確說法的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，是假命題的是（　�。�
A、?x∈（0，
π
4
），cosx＞sinx
B、?x∈R，sin2x=2sinxcosx
C、|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
D、4log43=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|log2x|+x-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=1，AD=
3
，則異面直線A1D1與B1C所成角的大小為（　　）
A、60°B、45°
C、30°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關(guān)于x=-1對(duì)稱，最大值為2，在y軸上的截距為1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果f（x）＞2，求對(duì)應(yīng)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac．
（1）求證：A+C=
π
3
；
（2）若sinAsinC=
3
-1
4
，求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（4，
3π
2
）引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞-1，y＞0且滿足x+2y=2，則
1
x+1
+
2
y
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案