Question

10．某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)時(shí)，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為5百臺(tái)，銷售的收入（單位：萬(wàn)元）函數(shù)為：R（x）=5x-$\frac{1}{2}$x²（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析 （1）利潤(rùn)函數(shù)G（x）=銷售收入函數(shù)F（x）-成本函數(shù)R（x），x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（產(chǎn)量），代入解析式即可；
（2）由利潤(rùn)函數(shù)是二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值．

解答 解：（1）依題意，得：
利潤(rùn)函數(shù)G（x）=F（x）-R（x）=（5x-$\frac{1}{2}$x²）-（0.5+0.25x）=-$\frac{1}{2}$x²+4.75x-0.5  （其中0≤x≤5）；
（2）利潤(rùn)函數(shù)G（x）=-$\frac{1}{2}$x²+4.75x-0.5（其中0≤x≤5），
當(dāng)x=4.75時(shí)，G（x）有最大值；
所以，當(dāng)年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng) 本題在正確理解利潤(rùn)函數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．