Question

16．在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a₁，a₂，…a_n，共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最�。�依此規(guī)定，從a₁，a₂，…，a_n推出的a=（　�。�

• A． $\sqrt{{\frac{a_1^2+a_2^2+…+a_n^2}{n}}}$
• B． $\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$
• C． $\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$
• D． $\frac{n}{\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}}$

Answer 1

分析 由題意知所測量的“最佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最�。�根據(jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，知a是所有數(shù)字的平均數(shù)．

解答 解：∵所測量的“最佳近似值”a是與其他近似值比較，
a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小．
根據(jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，
∴a是所有數(shù)字的平均數(shù)，
∴a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$，
故選：B．

點評 本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的平方和最小時要滿足的條件，是一個基礎題，沒有運算，只有理論說明．