11．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2$，則$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}$的最小值為（　　）
A．1B．2C．4D．$\frac{25}{6}$

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2$，
∴$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}$=$\frac{1}{2}$$（\frac{2}{x}+\frac{3}{y}）$$（\frac{x}{2}+\frac{y}{3}）$=$\frac{1}{2}$$（2+\frac{3x}{2y}+\frac{2y}{3x}）$≥$\frac{1}{2}$$（2+2\sqrt{\frac{3x}{2y}•\frac{2y}{3x}}）$=2，當且僅當$\frac{3x}{2y}=\frac{2y}{3x}$時等號成立，此時x=4，y=6，
其最小值為2，
故選：B．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知f（x）=ax-b（a＞0且a≠1，b∈R），g（x）=x+1，若對任意實數(shù)x均有f（x）•g（x）≤0，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設α∈{$-1，\frac{1}{2}，1，2，3$}，則使函數(shù)y=xα的定義域為R，且該函數(shù)為奇函數(shù)的α值為（　�。�
A．1或3B．-1或1C．-1或3D．-1、1或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）
A．1-4nB．4n-1C．$\frac{1-{4}^{n}}{3}$D．$\frac{{4}^{n}-1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設f（x）是定義在（-π，0）∪（0，π）的奇函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x），且$f（\frac{π}{2}）=0$，當x∈（0，π）時，f'（x）sinx-f（x）cosx＜0，則關于x的不等式$f（x）＜2f（\frac{π}{6}）sinx$的解集為（　　）
A．$（-\frac{π}{6}，0）∪（0，\frac{π}{6}）$B．$（-\frac{π}{6}，0）∪（\frac{π}{6}，π）$C．$（-π，-\frac{π}{6}）∪（\frac{π}{6}，π）$D．$（-π，-\frac{π}{6}）∪（0，\frac{π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設集合P={m|-1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx-4＜0對任意x恒成立}，則P與Q的關系是（　�。�
A．P⊆QB．Q⊆PC．P=QD．P∩Q=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當x≥0時，f（x）=x2-2x．
（1）求當x＜0時，函數(shù)y=f（x）的解析式，并在給定坐標系下，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)y=|f（x）|的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中：①y=3x-1②y=xx③y=5×2x④y=2x-1⑤y=5x，一定為指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2016，且x＞0時，有f（x）＞2016，f（x）在區(qū)間[-2016，2016]的最大值，最小值分別為M、N，則M+N的值為（　�。�
A．2015B．2016C．4030D．4032

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同步練習冊答案