Question

2．設α∈{$-1，\frac{1}{2}，1，2，3$}，則使函數(shù)y=x^α的定義域為R，且該函數(shù)為奇函數(shù)的α值為（　�。�

• A． 1或3
• B． -1或1
• C． -1或3
• D． -1、1或3

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的性質，我們分別討論α為-1，$\frac{1}{2}$1，2，3時，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進行比照，即可得到答案．

解答 解：當α=-1時，函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，不滿足定義域為R；
當α=1時，函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)，滿足要求；
當α=$\frac{1}{2}$函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，不滿足定義域為R；
當α=2時，函數(shù)y=x^α的定義域為R且為偶函數(shù)，不滿足要求
當α=3時，函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)，滿足要求；
故選：A．

點評 本題考查的知識點是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握冪函數(shù)的性質，特別是定義域和奇偶性與指數(shù)α的關系，是解答本題的關鍵．