Question

6．已知點(diǎn)A（-3，2），在直線y=-x點(diǎn)找一點(diǎn)B，在x軸上找一點(diǎn)C，使此三點(diǎn)構(gòu)成三角形，則△ABC的周長的最小值為$\sqrt{26}$．

Answer 1

分析 由題意可得點(diǎn)A關(guān)于x軸和y=-x的對稱點(diǎn)，把三角形的周長轉(zhuǎn)化后，由距離公式可得．

解答 解：點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′（-3，-2），
由對稱性可得A′C=AC，
設(shè)點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于y=-x的對稱點(diǎn)為A″（a，b），
由對稱性可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-2}{a-（-3）}•（-1）=-1}\\{\frac{b+2}{2}=-\frac{a-3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，即A″（-2，3），
故△ABC的周長AB+AC+BC=A″B+A′C+BC
結(jié)合圖象可得當(dāng)A′、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，
周長取最小值即|A′A″|=$\sqrt{（-3+2）^{2}+（-2-3）^{2}}$=$\sqrt{26}$，
故答案為：$\sqrt{26}$．

點(diǎn)評 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，由對稱性轉(zhuǎn)化距離是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．