17．已知cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，且α，β均為銳角，求cos β的值．

分析 先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得sinα和sin（α+β）的值，最后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式求得答案．

解答 解：∵α，β為銳角，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$+$\frac{4}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用．解題中巧妙的運(yùn)用了cosβ=cos（α+β-α），屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線的距離為6$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P為橢圓C上位于x軸上方的點(diǎn)，直線PA交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作MF的垂線，交y軸于點(diǎn)N．
（i）當(dāng)直線PA的斜率為$\frac{1}{2}$時(shí)，求△MFN的外接圓的方程；
（ii）設(shè)直線AN交橢圓C于另一點(diǎn)Q，求△PAQ的面積的最大值．

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8．若關(guān)于x的不等式ax2+3x-1＜0的解集是$（{-∞，\frac{1}{2}}）∪（{1，+∞}）$，
（1）求a的值；
（2）求不等式ax2-3x+a2+1＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．復(fù)數(shù)z滿足$z=\frac{1+i}{i}（i$是虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A．lB．$\sqrt{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且2nSn=（n+1）Sn+1+（n-1）Sn-1（n≥2，n∈N），則S30=$\frac{34}{5}$．

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2．已知${log_a}^{\frac{1}{3}}＜1$，那么a的取值范圍是（　�。�
A．$a＞\frac{1}{3}$B．$0＜a＜\frac{1}{3}$C．$0＜a＜\frac{1}{3}$或a＞1D．$\frac{1}{3}＜a＜1$

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9．f（x）為R上奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x-1．

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6．以下函數(shù)在R上為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$xB．y=x-1C．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f′（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f′（x2）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=2x3-x2+m是[0，2a]上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（{\frac{1}{8}，\frac{1}{4}}）$．

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