Question

14．將下列式子進(jìn)行合一變形．
（1）$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）；
（2）sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）；
（3）sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式，可得結(jié)論．

解答 解：（1）$\sqrt{3}$sinx+cosx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx ）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）；
（2）sinx-$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）；
（3）sinx+cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）；
故答案為：2sin（x+$\frac{π}{6}$）；2sin（x-$\frac{π}{3}$）；$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．