13.給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+$\frac{π}{3}$)的一個對稱中心為(-$\frac{5π}{12}$,0);
②若α,β為第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ;
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|,則存在實數(shù)λ,使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$;
④在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=40,b=20,B=25°,則△ABC必有兩解.
⑤函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度,得到y(tǒng)=sin(2x+$\frac{π}{4}$)的圖象.
其中正確命題的序號是①③④ (把你認(rèn)為正確的序號都填上).

分析 由f($-\frac{5π}{12}$)=0判斷①正確;舉例說明②錯誤;由向量關(guān)系的條件判斷③正確;根據(jù)邊角關(guān)系,判斷三角形解的個數(shù)可得④正確;由函數(shù)的圖象平移說明⑤錯誤.

解答 解:①,∵f($-\frac{5π}{12}$)=4cos(-2×$\frac{5π}{12}+\frac{π}{3}$)=4cos$\frac{π}{2}$=0,∴函數(shù)f(x)=4cos(2x+$\frac{π}{3}$)的一個對稱中心為(-$\frac{5π}{12}$,0),故①正確;
②,α=390°,β=60°,均為第一象限角,且α>β,但tanα<tanβ,故②錯誤;
③,由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|,可知$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$共線反向,則存在實數(shù)λ,使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$,故③正確;
④,在△ABC中,由a=40,b=20,B=25°,可得asinB=40sin25°<40sin30°=40×$\frac{1}{2}$=20,
即asinB<b<a,∴△ABC必有兩解,故④正確;
⑤,函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度,得到y(tǒng)=sin2(x+$\frac{π}{4}$)=cos2x的圖象,故⑤錯誤.
∴正確的命題是①③④.
故答案為:①③④.

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的性質(zhì),考查向量關(guān)系的條件,是中檔題.

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