16.設(shè)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增加的,又f(-3)=0,則x•f(x)<0的解集是( 。
A.{x|-3<x<0,或x>3}B.{x|x<-3,或0<x<3}C.{x|-3<x<0,或0<x<3}D.{x|x<-3,或x>3}

分析 由x•f(x)<0對x>0或x<0進(jìn)行討論,把不等式x•f(x)<0轉(zhuǎn)化為f(x)>0或f(x)<0的問題解決,根據(jù)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(-3)=0,把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式,求得結(jié)果.

解答 解:∵f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),
∴在(-∞,0)內(nèi)f(x)也是增函數(shù),
又∵f(-3)=0,
∴f(3)=0
∴當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(0,3)時,f(x)<0;當(dāng)x∈(-3,0)∪(3,+∞)時,f(x)>0;
∴x•f(x)<0的解集是(-3,0)∪(0,3)
故選C.

點評 考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式,體現(xiàn)了分類討論的思想方法,屬中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在(-∞,8]上是單調(diào)函數(shù),則k的取值范圍是[64,+∞).

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7.已知半球的半徑為2,則其內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大值是( 。
A.B.C.D.12π

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4.已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC的中點.
(1)MN∥平面PAD;
(2)求證:MN⊥CD;
(3)若平面PDC與平面ABCD成45°角,求證:MN⊥面PCD.

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11.已知圓O:x2+y2=25和圓C:x2+y2-4x-2y-20=0相交于A、B兩點,求公共弦AB的長.

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1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A⊆C⊆B的集合C 的個數(shù)為4.

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8.已知定義域為R的函數(shù)f(x)=$\frac{1-2^x}{a+2^{x+1}}$是奇函數(shù),
(1)求a的值;
(2)試判斷f(x)在(-∞,+∞)的單調(diào)性,并請你用函數(shù)單調(diào)性的定義給予證明;
(3)若對任意的t∈R,不等式f(mt2+1)+f(1-mt)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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13.給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+$\frac{π}{3}$)的一個對稱中心為(-$\frac{5π}{12}$,0);
②若α,β為第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ;
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|,則存在實數(shù)λ,使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$;
④在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=40,b=20,B=25°,則△ABC必有兩解.
⑤函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度,得到y(tǒng)=sin(2x+$\frac{π}{4}$)的圖象.
其中正確命題的序號是①③④ (把你認(rèn)為正確的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,若方程f(x)=k有兩個不等的實根α,β,則$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$的取值范圍是( 。
A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)

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