14．已知數(shù)列{an}滿足：an=log（n+1）（n+2）定義使a1•a2•…•ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做希望數(shù)，則區(qū)間[1，2012]內(nèi)所有希望數(shù)的和M=（　　）
A．2026B．2036C．2046D．2048

分析 利用an=logn+1（n+2），化簡(jiǎn)a1•a2•a3…ak，得k=2m-2，給m依次取值，可得區(qū)間[1，2012]內(nèi)所有希望數(shù)，然后求和．

解答 解：an=logn+1（n+2），
∴由a1•a2•a3…ak為整數(shù)得，log23•log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，
設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，
∴k=2m-2；
因?yàn)?11=2048＞2012，
∴區(qū)間[1，2012]內(nèi)所有希望數(shù)為22-2，23-2，24-2，210-2，
其和M=22-2+23-2+24-2+…+210-2=2026．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)列求和，求出區(qū)間[1，2012]內(nèi)所有希望數(shù)為22-2，23-2，24-2，210-2，是解題的關(guān)鍵

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知AB為⊙O的直徑，PH為切線，PE與⊙O交于C、E兩點(diǎn)，且與直徑AB交于點(diǎn)D，若PH=3$\sqrt{6}$，PC=3$\sqrt{2}$，DE=2$\sqrt{2}$，DB=2．
（1）求圓O的面積；
（2）試求線段BE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，$\frac{π}{6}$）到直線ρsinθ=3的距離等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知點(diǎn)A在函數(shù)y=2x的圖象上，點(diǎn)B，C在函數(shù)y=4•2x的圖象上，若△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且點(diǎn)A，C的縱坐標(biāo)相同，則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）cosx-sinxcos（3π-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，BC=2，B=$\frac{π}{6}$，求AC邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=-2x，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=2x2+3，g（x）=a$\sqrt{{x}^{2}+1}$，若對(duì)于任意的x∈R，不等式f（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖所示，線段MN是⊙O1和⊙O2的公共弦，AN是⊙O2的切線，過(guò)M點(diǎn)的直線分別交⊙O1和⊙O2于B，C兩點(diǎn)，交AN于點(diǎn)D．
（1）證明：$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{NC}$；
（2）若CN是⊙O1的切線，且ND=6，MC=5，AD=2，求CN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若tan2α=-$\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$，α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$），則sinα+cosα等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

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