已知圓與直線x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切，圓心在直線2x+y+1=0上，求這個圓的方程．
考點：圓的切線方程,圓的標準方程
專題：直線與圓
分析：根據(jù)直線和圓的位置關系，即可得到結論．
解答： 解：∵直線x+3y-5=0和x+3y-3=0平行，
∴x+3y-5=0和x+3y-3=0的距離為d=
|-5+3|
1+9
=
2
10
，
∵圓與直線x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切，
∴直徑2r=
2
10
，即圓的半徑r=
1
10
，
∵直線x+3y-5=0和x+3y-3=0關于x+3y-4=0對稱，且圓心在直線2x+y+1=0上，
則由
2x+y+1=0
x+3y-4=0
，解得
x=-
7
5
y=
9
5
，
則圓心為（-
7
5
，
9
5
），
則圓的方程為（x+
7
5
）2+（y-
9
5
）2=
1
10
．
點評：本題主要考查圓的方程的求解，根據(jù)直線和圓的位置關系，求出圓心和半徑是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過點A（3，2）且與直線4x+y-2=0平行；
（2）經(jīng)過點C（2，-3），且平行于過點M（1，2）和N（-1，-5）的直線；
（3）經(jīng)過點B（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是拋物線y2=4x的焦點，過點（2，1）的直線與拋物線相交于A，B兩點
（1）若點F在直線AB上，求|AB|的值；
（2）若點P是線段AB的中點，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα，cosα是關于x的方程x2-ax+a=0的兩個根，則
1+cos2α-sin2α
1-sin2α-cos2α
+
1-sin2α-cos2α
1+cos2α-sin2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
12
13
，α∈（
π
2
，π），cosβ=
3
5
，β∈（-
π
2
，0），求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三角形BCD外一點A滿足AB=AC=AD．E、F分別是AB、BC的中點，且EF⊥DE，則∠BAC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=xsinx+1在點（
π
2
，1）處的切線與直線l垂直，且直線l與坐標軸圍成的三角形面積為之2，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+a有兩個正零點，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R+，且a+b=1，則ab的最大值是
 
．

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