Question

已知sinα，cosα是關(guān)于x的方程x²-ax+a=0的兩個(gè)根，則

1+cos2α-sin2α

1-sin2α-cos2α

+

1-sin2α-cos2α

1+cos2α-sin2α

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：通過韋達(dá)定理結(jié)合平方和公式求出a，通過二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡所求函數(shù)的解析式，代入求值即可．

解答： 解：sinα，cosα是關(guān)于x的方程x²-ax+a=0的兩個(gè)根，
所以sinα+cosα=a，sinαcosα=a，可得1+2sinαcosα=a²，即：a²=2a+1，解得a=1-

2

．
∴sinαcosα=1-

2

．

1+cos2α-sin2α

1-sin2α-cos2α

+

1-sin2α-cos2α

1+cos2α-sin2α

=

2cos2α-2sinαcosα

-2sinαcosα+2sin2α

+

-2sinαcosα+2sin2α

2cos2α-2sinαcosα

=-

cosα

sinα

-

sinα

cosα

=-

1

sinαcosα

=-

1

1- 2

=

1

2 -1

=

2

+1
故答案為：

2

+1；

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)化簡求值，注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．