Question

求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經過點A（3，2）且與直線4x+y-2=0平行；
（2）經過點C（2，-3），且平行于過點M（1，2）和N（-1，-5）的直線；
（3）經過點B（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）求出已知直線的斜率，再由平行的條件：斜率相等，再由點斜式方程，即可得到所求直線方程；
（2）運用兩點的斜率公式，求出MN的斜率，即為所求直線的斜率，再由點斜式方程，即可得到所求直線方程；
（3）求出已知直線的斜率，由垂直的條件：斜率之積為-1，求得所求直線的斜率，再由點斜式方程，即可得到所求直線方程．

解答： 解：（1）由于直線4x+y-2=0的斜率為-4，
則由平行的條件可得，所求直線的斜率為-4，
則所求直線的方程為y-2=-4（x-3），即為4x+y-14=0；
（2）點M（1，2）和N（-1，-5）的連線的斜率為

2+5

1+1

=

7

2

，
則由平行的條件可得，所求直線的斜率為

7

2

，
則所求直線方程為y+3=

7

2

（x-2），即為7x-2y-20=0；
（3）直線2x+y-5=0的斜率為-2，
則由垂直的條件可得，所求直線的斜率為

1

2

，
則所求直線方程為y=

1

2

（x-3），即為x-2y-3=0．

點評：本題考查直線方程的求法，考查兩直線的位置關系：平行和垂直，考查運算能力，屬于基礎題．