已知點F是拋物線y2=4x的焦點，過點（2，1）的直線與拋物線相交于A，B兩點
（1）若點F在直線AB上，求|AB|的值；
（2）若點P是線段AB的中點，求直線AB的方程．
考點：拋物線的簡單性質(zhì),拋物線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由兩點式寫出直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后利用拋物線的焦點弦長公式得答案；
（2）把A，B的坐標代入拋物線方程，利用點差法求得直線斜率，由直線方程點斜式得答案．
解答： 解：（1）由y2=4x得F（1，0），則過P、F的直線方程為
y-0
1-0
=
x-1
2-1
，即y=x-1．
聯(lián)立
y=x-1
y2=4x
，得x2-6x+1=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=6．
∴|AB|=x1+x2+p=8；
（2）∵A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，
∴y12=4x1，y22=4x2，
則（y1-y2）（y1+y2）=4（x1-x2），
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
=
4
2
=2．
則直線AB的方程為：y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．
點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓練了點差法，是中檔題．
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2
x
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1+x2
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PF2
•
F1F2
=0，|
PF1
|=6，求雙曲線的方程．

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1
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•
1
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x2
a2
+
y2
b2
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x
a
+
y
b
=1的斜率是
 
．

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