Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=πsin（

n+1

2

π）+1，前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），則S₂₀₁₄=（　　）

• A、2014+π
• B、2014-π
• C、2013+π
• D、2013-π

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n=4k（k∈Z）時(shí)，πsin（

n+1

2

π）=πsin

π

2

=π；當(dāng)n=4k+1（k∈Z）時(shí)，πsin（

n+1

2

π）=πsinπ=0；當(dāng)n=4k+2（k∈Z）時(shí)，πsin（

n+1

2

π）=πsin

3π

2

=-π；當(dāng)n=4k+3（k∈Z）時(shí)，πsin（

n+1

2

π）=πsin2π=0，由此可得S₂₀₁₄．

解答： 解：當(dāng)n=4k（k∈Z）時(shí)，πsin（

n+1

2

π）=πsin

π

2

=π，
當(dāng)n=4k+1（k∈Z）時(shí)，πsin（

n+1

2

π）=πsinπ=0，
當(dāng)n=4k+2（k∈Z）時(shí)，πsin（

n+1

2

π）=πsin

3π

2

=-π，
當(dāng)n=4k+3（k∈Z）時(shí)，πsin（

n+1

2

π）=πsin2π=0，
由此可得S₂₀₁₄=503×0+0-π+2014×1=2014-π．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前2014項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運(yùn)用．