8．在三角形△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{a}{7}$=$\frac{4}$=$\frac{c}{5}$，則$\frac{sin2A}{sinB+sinC}$=（　�。�
A．$-\frac{11}{14}$B．$\frac{12}{7}$C．$-\frac{14}{45}$D．$-\frac{11}{24}$

分析 由題意設(shè)a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化簡所求的式子，可得答案．

解答 解：∵$\frac{a}{7}=\frac{4}=\frac{c}{5}$，∴設(shè)a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）
在△ABC中，由余弦定理得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$-\frac{1}{5}$，
由正弦定理得$\frac{2sinAcosA}{sinB+sinC}$=$\frac{2acosA}{b+c}$=$\frac{2×7k×（-\frac{1}{5}）}{4k+5k}$=$-\frac{14}{45}$，
故選：C．

點評 本題考查正弦定理和余弦定理，以及二倍角的正弦公式，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．

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（1）求ω的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再將所得函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）-k在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上存在零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）=ex-e-x-xlna．
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（1）求角B的值；
（2）若b=$\sqrt{3}$，求a-$\frac{1}{2}$c的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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17．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a2+a3+a4=1，a5+a6+a7+a8=2，Sn=15，則項數(shù)n為（　�。�
A．12B．14C．15D．16

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18．已知函數(shù)f（x）=cos（3x+$\frac{π}{3}$）+cos（3x-$\frac{π}{3}$）+2sin$\frac{3x}{2}$cos$\frac{3x}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．

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