Question

8．2016年春節(jié)期間全國(guó)流行在微信群發(fā)紅包，搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：

金額分組	[1，5）	[5，9）	[9，13）	[13，17）	[17，21）	[21，25）
頻數(shù)	3	9	17	11	8	2

（1）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；
（2）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中值點(diǎn)做代表）；
（3）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，隨機(jī)抽取兩名手氣紅包金額在[1，5）∪[21，25]內(nèi)的幸運(yùn)者，設(shè)其紅包金額分別為m，n，求|m-n|＞16的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意，能求出產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率．
（2）手氣紅包在[1，5）內(nèi)的頻率為0.06，手氣紅包在[5，9）內(nèi)的頻率為0.18，手氣紅包在[9，13）內(nèi)的頻率為0.34，手氣紅包在[13，17）內(nèi)的頻率為0.22，手氣紅包在[17，21）內(nèi)的頻率為0.16，手氣紅包在[21，25）內(nèi)的頻率為0.04，由此能求出手氣紅包金額的平均數(shù)．
（3）（i）由題可知紅包金額在區(qū)間[21，25]內(nèi)有兩人，由此能求出搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率．（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在[1，5）內(nèi)有3人，設(shè)紅包金額分別為a，b，c，在[21，25]人有2人，設(shè)紅包金額分別為x，y，利用列舉法能求出P（|m-n|＞16）．

解答 解：（1）由題意，得產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率：
p=$\frac{17+11+8+2}{50}$=$\frac{19}{25}$，
故產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率為$\frac{19}{25}$．
（2）手氣紅包在[1，5）內(nèi)的頻率為$\frac{3}{50}$=0.06，
手氣紅包在[5，9）內(nèi)的頻率為$\frac{9}{50}$=0.18，
手氣紅包在[9，13）內(nèi)的頻率為$\frac{17}{50}$=0.34，
手氣紅包在[13，17）內(nèi)的頻率為$\frac{11}{50}$=0.22，
手氣紅包在[17，21）內(nèi)的頻率為$\frac{8}{50}=0.16$，
手氣紅包在[21，25）內(nèi)的頻率為$\frac{2}{50}=0.04$，
則手氣紅包金額的平均數(shù)為：
$\overline{x}$=3×0.06+7×0.18+11×0.34+15×0.22+19×0.16+23×0.04=12.44．
（3）（i）由題可知紅包金額在區(qū)間[21，25]內(nèi)有兩人，
∴搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率P=$\frac{2}{50}=\frac{1}{25}$．
（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在[1，5）內(nèi)有3人，
設(shè)紅包金額分別為a，b，c，在[21，25]人有2人，
設(shè)紅包金額分別為x，y，
若m，n均在[1，5]內(nèi)，有3種情況：（a，b），（a，c），（b，c），
若m，n均在[21，25]內(nèi)時(shí)，只有1種情況：（x，y），
若m，n分別在[1，5]和[21，25]內(nèi)時(shí)，有6種情況，
即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），
∴基本事件總數(shù)有10種，而事件|m-n|＞16所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種，
∴P（|m-n|＞16）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻數(shù)分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．