6．對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為“準(zhǔn)奇函數(shù)”．給定下列函數(shù)：①f（x）=$\sqrt{x}$；②f（x）=ex；③f（x）=cos（x+1）；④f（x）=tanx．其中的“準(zhǔn)奇函數(shù)”的有（　�。�
A．①③B．②③C．②④D．③④

分析 判斷對于函數(shù)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：若存在常數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．

解答 解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x）知，
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，
①函數(shù)的定義域為[0，+∞），函數(shù)為增函數(shù)，則函數(shù)不存在對稱中心，所以①不是準(zhǔn)奇函數(shù)．
②若f（x）=-f（2a-x），則ex=-e（2a-x），
∵ex＞0，-e（2a-x）＜0，∴ex=-e（2a-x），無解所以②不是準(zhǔn)奇函數(shù)
③f（x）=cos（x+1）存在對稱中心，所以③是準(zhǔn)奇函數(shù)
④f（x）=tanx存在對稱中心，則④為準(zhǔn)奇函數(shù)，
故選：D．

點評 本題考查新定義的理解和應(yīng)用，根據(jù)條件得到函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在下列函數(shù)中，以π為最小正周期，且在（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=sin$\frac{x}{2}$B．y=cos2xC．y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）D．y=tan（x-$\frac{π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{lg（x-2）}}{x}$的定義域是[3，+∞）．

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14．已知數(shù)列{an}中，2an，an+1是方程x2-3x+bn=0的兩根，a1=2，則b5=-1054．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=an+$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A．an=$\frac{1}{n+1}$B．an=$\frac{1}{2}$+$\frac{n-1}{{n}^{2}+n+2}$
C．an=$\frac{n+1}{n+2}$D．an=$\frac{n}{n+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{（x+a）^{2}}$．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，f（0））處的切線與直線y=3x-2平行，求a的值；
（2）若對于定義域內(nèi)的任意x1，總存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
（1）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且角A，B，C成等差數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=$\frac{ax-b}{{{{（x-c）}^2}}}$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15=25，則使Sn取最小值的n等于5．

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