Question

3．若函數(shù)f（x）=log₃（x²+ax+a+5），f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． [-3，-2]
• B． [-3，-2）
• C． （-∞，-2]
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，首先要分清楚內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，同時內(nèi)層函數(shù)的值域要滿足外層函數(shù)的定義域要求即可．

解答 解：有題意知f（x）在（-∞，1）上是遞減函數(shù)；
由f（x）=log₃（x²+ax+a+5）得知，
此復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)為：f（x）=log₃x，在定義域上為增函數(shù)；
內(nèi)層函數(shù)為h（x）=x²+ax+a+1；
要使得f（x）在（-∞，1）上是遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，
內(nèi)層函數(shù)h（x）在（-∞，1）必須為減函數(shù)，同時須保證最大值h（1）＞0；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}≥1}\\{h（1）≥0}\end{array}\right.$⇒-3≤a≤-2．（注意h（1）=0情況）
故選：A

點評 本題主要考查了考生對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解，屬高考常考題型．