1．如圖：已知空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，對角線AC=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}a$，BD=$\sqrt{2}a$，求二面角A-BD-C的大小．

分析 取BD的中點M，連接AM，CM，則∠AMC為要求的二面角的平面角，利用余弦定理求出∠AMC即可．

解答 解：取BD的中點M，連接AM，CM．
∵AB=AD=BC=CD，
∴AM⊥BD，CM⊥BD，
∴∠AMC為二面角A-BD-C的平面角．
∵AB=AD=BC=CD=a，BD=$\sqrt{2}$a，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴AM=CM=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴cos∠AMC=$\frac{A{M}^{2}+C{M}^{2}-A{C}^{2}}{2AM•CM}$=-$\frac{1}{2}$．
∴∠AMC=120°．

點評 本題考查了二面角的定義與計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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11．“sinα=cosα”是“sin2α=1”的（　�。�
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12．已知函數(shù)f（x）=-x3-x+sinx，當(dāng)$θ∈（0，\frac{π}{2}）$時，恒有f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0成立，則實數(shù)m的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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C．命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
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16．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{4}$，則$sin（\frac{π}{6}+2α）$=（　�。�
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13．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OD}$|=1，$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow 0$，A（1，1），則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$]．

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A．3B．4C．5D．6

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11．下列關(guān)于向量的說法中不正確的個數(shù)有4個
①向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；
②單位向量都相等；
③任一向量與它的相反向量不相等；
④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$．

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