Question

18．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上不是單調(diào)函數(shù)；并求函數(shù)的最大值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，從而求出a的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）在[-5，5]上的最大值即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
對(duì)稱軸x=1，開(kāi)口向上，f（x）在[-5，1）遞減，在（1，5]遞增，
最大值為f（-5）=37，最小值為f（1）=1；
（2）f（x）的對(duì)稱軸x=-a，若f（x）在[-5，5]不單調(diào)，
則-5＜-a＜5，即-5＜a＜5，
當(dāng)-5＜a＜0時(shí)，f（x）_max=27-10a； 
當(dāng)0≤a＜5時(shí)，f（x）_max=27+10a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．