Question

6．定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，則當(dāng)n∈N^*時，f（-n），f（n-1），f（n+1）的大小關(guān)系為f（n-1）＞f（-n）＞f（n+1）．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，再結(jié)合|n-1|＜|-n|＜|n+1|，求得f（-n），f（n-1），f（n+1）的大小關(guān)系．

解答 解：∵定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），
有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，故 函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
∵|n-1|＜|-n|＜|n+1|，∴f（n-1）＞f（-n）＞f（n+1），
故答案為：f（n-1）＞f（-n）＞f（n+1）．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．