14．在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸的正半軸移動(dòng)，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

分析 令∠ABO=θ，由邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸正半軸上，可得出C的坐標(biāo)，消去參數(shù)可得頂點(diǎn)C的軌跡方程．

解答 解：令∠ABO=θ，由于AB=1故0B=cosθ，OA=sinθ，
如圖∠CBy=$\frac{π}{2}$-θ，BC=1，故yC=cosθ+cos（$\frac{π}{2}$-θ）=cosθ+sinθ，xC=sin（$\frac{π}{2}$-θ）=cosθ
∴C（cosθ，cosθ+sinθ），
令x=cosθ，y=cosθ+sinθ，消去參數(shù)可得2x2-2xy+y2-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查參數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函數(shù)，則f（x）在[0，π]上的遞增區(qū)間是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{3π}{4}$，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=xetx-ex+1，其中t∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若方程f（x）=1無(wú)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．n件產(chǎn)品中有m件正品，現(xiàn)從中先后任取2件（第一次取出的產(chǎn)品不放回），令“第一次取到正品”為A，“第二次取到正品”為B，則P（B|A）=$\frac{m-1}{n-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{3x-y-5≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值為（　　）
A．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\sqrt{5}$D．5

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19．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（2，-1）、B（1，0）的距離之比為$\sqrt{2}$：1．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，2）作直線l與曲線C相交與M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2$\sqrt{2}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0，則當(dāng)n∈N*時(shí)，f（-n），f（n-1），f（n+1）的大小關(guān)系為f（n-1）＞f（-n）＞f（n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x（a＞0）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若存在x0∈[0，+∞），使f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有f（x）=3x2-f（-x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f′（x）+$\frac{1}{2}$＜3x，若f（m+3）-f（-m）≤9m+$\frac{27}{2}$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，+∞）B．[-$\frac{3}{2}$，+∞）C．[-1，+∞）D．[-2，+∞）

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