Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n，a_n=1+2+2²+…+2^n-1，則s_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n=1+2+2²+…+2^n-1=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，由此能求出S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n，由此能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法．

解答： 解：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n，
a_n=1+2+2²+…+2^n-1=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，
∴S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n
=

2(2-2n)

1-2

-n
=2ⁿ⁺¹-2-n．
故答案為：2ⁿ⁺¹-2-n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．