17．若x＞0，則$4x+\frac{1}{x}$的最小值為4．

分析 因?yàn)閤＞0，直接利用基本不等式求出其最小值．

解答 解：若x＞0，則4x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{4x•\frac{1}{x}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)4x=$\frac{1}{x}$，x=$\frac{1}{2}$時(shí)取得．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+2b=6$\sqrt{2}$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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8．復(fù)數(shù)$\frac{-i}{3+i}$在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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5．不等式|x-$\frac{1}{4}$|≤$\frac{1}{12}$的解集為{x|n≤x≤m}
（1）求實(shí)數(shù)m，n；
（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足：|a+b|＜m，|2a-b|＜n，求證：|b|＜$\frac{5}{18}$．

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12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．1

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2．要得到函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位

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9．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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6．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t-1}\\{y=2t-1}\end{array}$（t為參數(shù)），直線和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．

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7．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)終止．設(shè)∠BOP=x，OP=d，將d表示為x的函數(shù)d=f（x）．則下列命題中：
①f（x）有最小值1；
②f（x）有最大值$\sqrt{2}$；
③f（x）有3個(gè)極值點(diǎn)；
④f（x）有4個(gè)單調(diào)區(qū)間．
其中正確的是（　　）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案