6．如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，PB=9，求EC．

分析 根據(jù)弦切角∠PAE=∠ABC=60°，又PA=PE，可知△PAE為等邊三角形，由切割定理可知PA2=9，求得EB=PB-PE=6，由相交弦定理EC•EA=EB•ED=12，即可求得EC．

解答 解：弦切角∠PAE=∠ABC=60°，又PA=PE，
∴△PAE為等邊三角形，
由切割線定理有PA2=PD•PB=9，…（5分）
∴AE=EP=PA=3，ED=EP-PD=2，EB=PB-PE=6，
由相交弦定理有：EC•EA=EB•ED=12，
∴EC=12÷3=4，
EC=4．．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的弦切角的性質(zhì)，考查切割定理、相交弦定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知直線x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）圖象的一條對(duì)稱軸．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；          
（2）求函數(shù)f（-x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，a=4，B=45°，若解此三角形有且僅有一解，則b的取值范圍是（　�。�
A．[3，+∞）B．[4，+∞）C．{2$\sqrt{3}$}∪[3，+∞）D．{2$\sqrt{2}$}∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{DA}$=-2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足|$\overrightarrow{AP}$|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，則|$\overrightarrow{BM}$|2的最大值是$\frac{49}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．復(fù)數(shù)z=（a2-9）+（a+3）i是純虛數(shù)，則a=（　�。�
A．-3B．±3C．3D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若sin（45°+α）=$\frac{5}{13}$，則sin（225°+α）=-$\frac{5}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|ex-3|，若函數(shù)y=f（x）-k恰有4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，ln3）B．（0，2）C．（0，e）D．（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．近兩年來(lái)，各大電視臺(tái)都推出了由明星參與的游戲競(jìng)技類節(jié)目．高一某研究性學(xué)習(xí)小組在長(zhǎng)沙某社區(qū)對(duì)50人進(jìn)行第一時(shí)間收看該類節(jié)目與性別是否有關(guān)的收視調(diào)查，其中20名女性中有15名第一時(shí)間收看該類節(jié)目，30名男性中10名第一時(shí)間收看該類節(jié)目．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表，并判斷第一時(shí)間收看該類節(jié)目是否與性別有關(guān)？
（2）該研究性學(xué)習(xí)小組共有A、B、C、D和E五名同學(xué)，五人分成兩組模擬“撕名牌”的游戲，其中一組三人，一組兩人，求A、B兩同學(xué)分在同一組的概率．
參考數(shù)據(jù)：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
臨界值表：
P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．由半橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x≥0）與半橢圓$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x≥0）的焦點(diǎn)F0和左橢圓$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2確定的△F0F1F2叫做果圓的焦點(diǎn)三角形，若果圓的焦點(diǎn)三角形為銳角三角形，則右橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x≥0）的離心率的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，1）B．（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1）C．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

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