A，B是海面上位于東西方向相距5（3+
3
）海里的兩個觀測點．現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20
3
海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要的時間為（　　）小時．
A、1
B、2
C、1+
3
D、
3
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：在△DAB中，由正弦定理得
DB
sin∠DAB
=
AB
sin∠ADB
，由此可以求得DB=10
3
海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根據(jù)時間=
路程
速度
，即可求得該救援船到達D點需要的時間．
解答：解：由題意知AB=5（3+
3
）海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=45°，
∴∠ADB=105°，
在△DAB中，由正弦定理得
DB
sin∠DAB
=
AB
sin∠ADB
，
∴DB=
AB•sin∠DAB
sin∠ADB
，
=
5(3+ 
3
)•sin45°
sin105°
，
=10
3
（海里），
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=20
3
海里，
在△DBC中，由余弦定理得
CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠DBC
=300+1200-2×10
3
×20
3
×
1
2
=900，
∴CD=30（海里），則需要的時間t=
30
30
=1（小時）．
故選：A．
點評：本題考查了正弦定理與余弦定理，考查特殊角的三角函數(shù)．準確找出題中的方向角是解題的關鍵之處．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應填充的（　　）
A、i＞20B、i＜20
C、i≥20D、i≤20

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直線y=kx+3與圓x2+y2=1相切，則k的值是（　�。�
A、2
2
B、
2
C、±2
2
D、±
2

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函數(shù)y=tan（
π
4
-x）的單調遞減區(qū)間是
 
．

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設P（a，b）是函數(shù)f（x）=x3圖象上的任意一點，則下列各點中一定在該圖象上的是（　�。�
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B、P2（-a，-b）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinA+csinC+
2
asinC=bsinB，則∠B（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
m
=10（0＜m＜9），左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則m的值為（　�。�
A、3
B、2
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三上學期11月檢測考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)，下列選項中正確的是（ ）

A．內是遞增的

B．的圖象關于原點對稱

C. 的最小正周期為

D.的最大值為1

 

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