18．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AD⊥CD．
（1）求證：∠CAD=∠BAC；
（2）若AD=4，AC=6，求AB的長．

分析 （1）利用圓的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)，可得∠ADC=∠ACB=90°．∠DCA=∠B．可得△ADC∽△ACB，即可證明．
（2）由（1）得△ADC∽△ACB．利用相似的性質(zhì)即可得出．

解答 （1）證明：連接BC．由AB為⊙O的直徑，得∠ACB=90°．
∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°．
∵直線CD與⊙O相切于點C，
∴∠DCA=∠B．
∴△ADC∽△ACB，∴∠CAD=∠BAC． 
（2）解：由（1）得△ADC∽△ACB．
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$，∴AC2=AD•AB．
又∵AD=4，AC=6，∴AB=9．

點評 本題考查了圓的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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8．如圖，四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥面ABCD，E為PC中點
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD
（Ⅱ）求證：BE∥平面PAD
（Ⅲ） 假定PA=AD=CD，求二面角E-BD-C的正切值．

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9．如圖所示：O、A、B是平面上的三點，設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2在平面AOB上，若P為線段AB的中垂線上任意一點，則$\overrightarrow{OP}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的值是（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．5C．3D．$\frac{3}{2}$

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6．下列每組表示同一集合的是（　�。�
A．M={2，3}，S={（2，3）}
B．M={π}，S={3.14}
C．M={0}，S=∅
D．M={1，2，3，…，n-1，n}，S={前n個非零自然數(shù)}

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13．已知$\overrightarrow{a}$=（1，x）和$\overrightarrow$=（x+2，-2），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5．

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3．函數(shù)y=f（x）+2x是偶函數(shù)，g（x）=f（x）+x2，g（1）=3，則g（-1）=-1．

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10．設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于P點，若△F1PF2為等腰三角形，離心率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$C．2-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知a＞0，b＞0，且4a-b≥2，則$\frac{1}{a}-\frac{1}$的最大值為$\frac{1}{2}$．

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8．甲乙兩組數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)舉行了賽前模擬考試，成績記錄如下（單位：分）：
甲：79，81，82，78，95，93，84，88
乙：95，80，92，83，75，85，90，80
（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，；
（2）計算甲、乙兩組同學(xué)成績的平均分和方差，并從統(tǒng)計學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在這次模擬考試中發(fā)揮比較穩(wěn)定；
（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差：s=$\sqrt{\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]}$，其中$\overline{x}$為樣本平均數(shù)）

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