Question

9．如圖所示：O、A、B是平面上的三點(diǎn)，設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2在平面AOB上，若P為線段AB的中垂線上任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{OP}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的值是（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 5
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，P為AB的中垂線與OA的交點(diǎn)，建立坐標(biāo)系求出向量的坐標(biāo)計(jì)算數(shù)量積．

解答 解：不妨設(shè)OA⊥OB，P為AB的中垂線與OA的交點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)，
以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=$\overrightarrow{BA}$=（-2，3），
∵AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，$\frac{AC}{AP}=\frac{AO}{AB}$，∴AP=$\frac{13}{6}$，
∴OP=$\frac{5}{6}$，即$\overrightarrow{OP}$=（0，$\frac{5}{6}$），
∴$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{BA}$=$\frac{5}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，可使用特殊值法計(jì)算．