Question

7．等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，且d=q，a₁=b₁=1，a₃-b₃=1．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）∵d=q，a₁=b₁=1，a₃-b₃=1．
∴1+2d-d²=1，d=q≠0，解得d=q=2．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，b_n=2^n-1．
（2）c_n=a_n+b_n=2n-1+2^n-1．
∴數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$+$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=n²+2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．