【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（1）求 的周長(zhǎng)；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在線段上．若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線不平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．求面積的最大值．

【答案】（1）8（2）（3）

【解析】

（1）由橢圓定義可得結(jié)果；

（2）設(shè)，利用及點(diǎn)在橢圓上，即可解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.

解:（1） 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

由橢圓定義知，的周長(zhǎng)為；

（2）由橢圓方程得，

設(shè)，

由，得， ①

點(diǎn)線段上，所以滿足方程為②

將①式代入②，得，

代入橢圓方程，得，

因?yàn)?/span>，所以

（3）設(shè)，直線的方程為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，

，

將直線方程代入橢圓方程得：

，

則，

所以，

，

所以面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值為_______．

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【題目】為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在歲到歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了人，并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

年齡

不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這人年齡的平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異？

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

不支持

支持

總計(jì)

附：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如上圖所示，在正方體中， 分別是棱的中點(diǎn)， 的頂點(diǎn)在棱與棱上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：

A．平面 ； B．平面⊥平面；

C． 在底面上的射影圖形的面積為定值；

D． 在側(cè)面上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號(hào)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工r產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo)．下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．

據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（ ）．

A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高

C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，R，S，T是線段OF的四等分點(diǎn)，，，是線段CF的四等分點(diǎn)，分別以HF，EG為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)ER與ER與分別交于，，ES與ES與交于，，ET與交于點(diǎn)N，則下列關(guān)于點(diǎn)，，，，N與兩個(gè)橢圓::，:的位置關(guān)系敘述正確的是( )

A.三點(diǎn)，，Nspan>在，點(diǎn)在上B.，不在上，，N在上

C.點(diǎn)在上，點(diǎn)，，均不在上D.，在上，，均不在上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在甲地，隨著人們生活水平的不斷提高，進(jìn)入電影院看電影逐漸成為老百姓的一種娛樂(lè)方式.我們把習(xí)慣進(jìn)入電影院看電影的人簡(jiǎn)稱為“有習(xí)慣”的人，否則稱為“無(wú)習(xí)慣的人”.某電影院在甲地隨機(jī)調(diào)查了100位年齡在15歲到75歲的市民，他們的年齡的頻數(shù)分布和“有習(xí)慣”的人數(shù)如下表：

（1）以年齡45歲為分界點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)100個(gè)樣本數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“有習(xí)慣”的人與年齡有關(guān)；

（2）已知甲地從15歲到75歲的市民大約有11萬(wàn)人，以頻率估計(jì)概率，若每張電影票定價(jià)為元，則在“有習(xí)慣”的人中約有的人會(huì)買票看電影(為常數(shù)).已知票價(jià)定為30元的某電影，票房達(dá)到了 69.3萬(wàn)元.某新影片要上映，電影院若將電影票定價(jià)為25元，那么該影片票房估計(jì)能達(dá)到多少萬(wàn)元？

參考公式：，其中.

參考臨界值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)有名隊(duì)員，其中有名隊(duì)員打前鋒，有名隊(duì)員打后衛(wèi)，甲、乙兩名隊(duì)員既能打前鋒又能打后衛(wèi).若出場(chǎng)陣容為名前鋒，名后衛(wèi)，則不同的出場(chǎng)陣容共有______種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x,y)滿足

（1）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)恰好為Q.求的面積；

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