12．若sinx+sin（$\frac{π}{2}$+x）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，則cos（$\frac{π}{4}$-x）等于（　　）
A．-$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 利用誘導(dǎo)公式將已知條件轉(zhuǎn)化為$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，易得cos（$\frac{π}{4}$-x）的值．

解答 解：∵sinx+sin（$\frac{π}{2}$+x）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴sinx+sin（$\frac{π}{2}$+x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{1}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．橢圓$\frac{x^2}{{{{10}^{\;}}}}+\frac{y^2}{{{m^{\;}}}}=1$的焦距為6，則m的值為（　�。�
A．m=1B．m=19C．m=1 或 m=19D．m=4或m=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且-1≤x＜1時(shí)，f（x）=1-x2；函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，若F（x）=f（x）-g（x），則x∈[-5，10]，函數(shù)F（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是15．

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20．如圖，兩個(gè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上任意一點(diǎn)，給出下列三個(gè)判斷：
①P到F1（-4，0）、F2（4，0）、E1（0，-4）、E2（0，4）四點(diǎn)的距離之和為定值；
②曲線C關(guān)于直線y=x、y=-x均對(duì)稱；
③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36．
上述判斷中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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7．計(jì)算
（1）$（0.027{）^{-\frac{1}{3}}}-（-\frac{1}{7}{）^{-2}}+（2\frac{7}{9}{）^{\frac{1}{2}}}-（\sqrt{2}-1{）^0}$
（2）log2$\frac{{\sqrt{7}}}{{\sqrt{48}}}+{log_2}12-\frac{1}{2}{log_2}42-{log_2}$2．

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17．設(shè)i是虛數(shù)單位，若（z-l）（1+i）=1-i，則復(fù)數(shù)z等于1-i．

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x^2，x≥0\\ ln（-x），x＜0\end{array}$，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦的弦長(zhǎng)為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△AOB面積的最大值．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{{x^2}+c}}$（a{N*，b∈R，0＜c≤1）定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，f（x）的最大值為$\frac{1}{2}$，且f（1）＞$\frac{2}{5}$．
（ I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（ II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；并證明你的結(jié)論；
（ III）當(dāng)存在x∈[$\frac{1}{2}$，1]使得不等式f（mx-x）+f（x2-1）＞0成立時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們探究實(shí)數(shù)m的所有可能取值．

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