Question

5．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響．從射擊成績(jī)中分別隨機(jī)抽查了20個(gè)數(shù)據(jù)．
甲　　8 8 8 8　9 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10 
乙　　8 8 8 8  8 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10
若將頻率視為概率，回答下列間題．
（I）畫出甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖；
（Ⅱ）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊1次，記事件C：“甲射擊的環(huán)數(shù)高于乙射擊的環(huán)數(shù)”，求C的概率；
（Ⅲ）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊1次，ξ表示這2次射擊中擊中10環(huán)的次數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析 （I）先求出擊中各環(huán)的頻率，在作圖；
（II）事件C包含3種情況，每一種情況都按條件概率計(jì)算，然后再相加即可；
（III）按條件概率計(jì)算出ξ分別為0，1，2的概率得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（I）甲的頻率分布條形圖如圖1：
乙的頻率分布條形圖如圖2：

（II）由甲乙運(yùn)動(dòng)員的設(shè)計(jì)環(huán)數(shù)條形圖可知P_甲（8環(huán)）=0.2，P_甲（9環(huán)）=0.45，P_甲（10環(huán)）=0.35，
P_乙（8環(huán)）=0.25，P_乙（9環(huán)）=0.4，P_乙（10環(huán)）=0.35，
∴甲擊中9環(huán)乙擊中8環(huán)的概率為0.45×0.25=0.1125，
甲擊中10環(huán)乙擊中8環(huán)的概率為0.35×0.25=0.0875，
甲擊中10環(huán)乙擊中9環(huán)的概率為0.35×0.4=0.14．
∴P（C）=0.1125+0.0875+0.14=0.34．
（II）ξ的取值為0，1，2．
P（ξ=0）=0.65×0.65=0.4225，P（ξ=1）=0.65×0.35+0.35×0.65=0.455，P（ξ=2）=0.35×0.35=0.1225，
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	0.4225	0.455	0.1225

E（ξ）=0×0.4225+1×0.455+2×0.1225=0.7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布圖的制作，條件概率計(jì)算，離散性隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．