Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+a（ω＞0，a∈R）且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{6}$．
（1）求ω：
（2）若f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最小值為$\sqrt{3}$，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由圖象平移知，f（x）在y軸右側(cè)是第一個最高點橫坐標(biāo)是的sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）取得最大值1．由此解得w=$\frac{1}{2}$
（2）由x的范圍得到x+$\frac{π}{3}$的范圍，再得到正弦函數(shù)的范圍，最后得到f（x）的范圍，由此可得a的值．

解答 解：（1）∵f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+a（ω＞0，a∈R）且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{6}$．
∴sin（$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{3}$）=1，
即$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，
∴ω=$\frac{1}{2}$，
（2）∵f（x）在區(qū)間x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最小值為$\sqrt{3}$
∴x+$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{7π}{6}$]
∴sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
f（x）的最小值為-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+a=$\sqrt{3}$
∴a=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)圖象平移知識，由此解得，以及由x的范圍得到x+$\frac{π}{3}$的范圍，再得到正弦函數(shù)的范圍，最后得到f（x）的范圍，由此可得a的值．