(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x∈[-1,1]內(nèi)沒有極值點,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若對任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范圍.

解:(Ⅰ)∵f′(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a)
又a>0,∴當(dāng)x<-a或x>時f′(x)>0;
當(dāng)-a<x<時,f′(x)<0.
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-a),(,+∞),
單調(diào)遞減區(qū)間為(-a,).(4分)
(Ⅱ)由題設(shè)可知,方程f′(x)=3x2+2ax-a2=0在[-1,1]上沒有實根
,解得a>3.                                          (8分)
(Ⅲ)∵a∈[3,6],∴由(Ⅰ)知∈[1,2],-a≤-3
又x∈[-2,2]
∴f(x)max=max{f(-2),f(2)}
而f(2)-f(-2)=16-4a2<0
∴f(x)max=f(-2)=-8+4a+2a2+m                                      (10分)又∵f(x)≤1在[-2,2]上恒成立
∴f(x)max≤1即-8+4a+2a2+m≤1
即m≤9-4a-2a2,在a∈[3,6]上恒成立
∵9-4a-2a2的最小值為-87
∴m≤-87.                      (13分)

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(1,2)
⑴求的解析式;
⑵若對任意的,關(guān)于的不等式
時有解,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果對于任意的x∈[,2]都有|f(x)|≤1
成立,試求a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)若函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。
(2)求在區(qū)間[-3,4]上的值域

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知二次函數(shù),直線,直線(其中,為常數(shù));.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.
(Ⅰ)求、、的值;
(Ⅱ)求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)若問是否存在實數(shù),使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)已知函數(shù),
若函數(shù)在(0,4)上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若,在(1,2)上為單調(diào)遞
減函數(shù)。求實數(shù)a的范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若圓的圓心到直線)的距離為,則     .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象過點,且在內(nèi)
單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(1)求的解析式;
(2)若對于任意的,不等式恒成立,試問
這樣的是否存在.若存在,請求出的范圍,若不存在,說明理由

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案