【題目】扎花燈是中國一門傳統(tǒng)手藝，逢年過節(jié)時常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈�，F(xiàn)有一個花燈，它外圍輪廓是由兩個形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對稱軸旋轉(zhuǎn)而來（如圖），花燈的下頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為，米，在它的內(nèi)部放有一個半徑為米的球形燈泡，球心在軸上,且米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可得拋物線方程為，則實數(shù)的取值范圍是_______

【答案】

【解析】

設(shè)出拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間間的距離公式求得“球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的距離”，根據(jù)“最近距離是在下頂點(diǎn)處取到”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.

畫出截面并建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線方程為，，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間的距離公式得，令則的開口向上，對稱軸為，當(dāng)對稱軸時，在處取得最小值，也即當(dāng)時，取得最小值為，也即符合“球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到”.當(dāng)對稱軸時，最小值在對稱軸處取得，且最小值小于，不符合題意.故由，解得.

故填：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線：與橢圓交于不同的，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓 的四個頂點(diǎn)，菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為， .橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2) 的面積是否為定值?若是，求出該定值，若不是，請說明理由.

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【題目】已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與圓相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. 3 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；

（3）若對任意的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ．

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面平面，且位于與之間.點(diǎn)，，，，.

（1）求證：.

（2）設(shè)AD與CF不平行，且A，B，C，D為定點(diǎn)，與間的距離為，與間的距離為h.當(dāng)的值是多少時，的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的最小值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.

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