【題目】扎花燈是中國(guó)一門(mén)傳統(tǒng)手藝，逢年過(guò)節(jié)時(shí)常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈。現(xiàn)有一個(gè)花燈，它外圍輪廓是由兩個(gè)形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而來(lái)（如圖），花燈的下頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為，米，在它的內(nèi)部放有一個(gè)半徑為米的球形燈泡，球心在軸上,且米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可得拋物線方程為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

【答案】

【解析】

設(shè)出拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間間的距離公式求得“球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的距離”，根據(jù)“最近距離是在下頂點(diǎn)處取到”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.

畫(huà)出截面并建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線方程為，，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間的距離公式得，令則的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，在處取得最小值，也即當(dāng)時(shí)，取得最小值為，也即符合“球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到”.當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，最小值在對(duì)稱(chēng)軸處取得，且最小值小于，不符合題意.故由，解得.

故填：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線：與橢圓交于不同的，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時(shí)，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓 的四個(gè)頂點(diǎn)，菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為， .橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2) 的面積是否為定值?若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. 3 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（只寫(xiě)出結(jié)論即可）；

（3）若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ．

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面平面，且位于與之間.點(diǎn)，，，，.

（1）求證：.

（2）設(shè)AD與CF不平行，且A，B，C，D為定點(diǎn)，與間的距離為，與間的距離為h.當(dāng)的值是多少時(shí)，的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.

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