Question

10．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ y≥1\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+3y的最小值4．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可求最小值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+3y得y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過點A時，直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最小，
此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
代入目標函數(shù)得z=1+3×1=4．
即z=x+3y的最小值為4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．