Question

5．已知m，n為直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：
①$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥n\end{array}$，⇒n∥α；②$\left\{\begin{array}{l}m?α\\ n?β\\ α∥β\end{array}$，⇒m∥n；③$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥β\end{array}$，⇒α∥β；④$\left\{\begin{array}{l}m⊥β\\ n⊥β\end{array}$，⇒m∥n．
其中的正確命題為③④．

Answer 1

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)進行判斷或舉出反例．

解答 解：當m⊥α，m⊥n時，n與α的關(guān)系為n?α或n∥α，故①錯誤；
若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n為異面直線，故②錯誤；
若m⊥α，m⊥β，顯然α∥β，故③正確；
由項目垂直的性質(zhì)定理可知④正確．
故答案為：③④．

點評 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．