17．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x+2\\-{x^2}\end{array}\right.\begin{array}{l}，{x≤0}\\，{x＞0}\end{array}$若實(shí)數(shù)a滿足f（f（a））=2，則實(shí)數(shù)a的所有取值的和為$\sqrt{2}$．

分析 利用分段函數(shù)的表達(dá)式先求出f（x）=2的根，然后分別討論a的取值范圍，解方程即可．

解答 解：當(dāng)x＞0時，由f（x）=2得，-x2=2，此時方程無解，
當(dāng)x≤0時，由f（x）=2得，x2+2x+2=2得x2+2x=0，得x=0或x=-2，
由f（f（a））=2，得f（a）=-2，或f（a）=0，
若a≤0，則由f（a）=-2得，a2+2a+2=-2得a2+2a+4=0，此時方程無解，
由f（a）=0得，-a2=0得a=0，
若a＞0，則由f（a）=-2得，-a2=-2得a2=2，則a=$\sqrt{2}$，
由f（a）=0得，-a2=0得a=0，此時無解，
綜上a=0或a=$\sqrt{2}$，
則實(shí)數(shù)a的所有取值的和為$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的求解，借助分段函數(shù)的表達(dá)式，利用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．下列說法：
①扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角弧度數(shù)為2rad；
②函數(shù)y=cos（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{2}$）是奇函數(shù)
③若α是第三象限角，則y=$\frac{|sin\frac{α}{2}|}{sin\frac{α}{2}}$+$\frac{|cos\frac{α}{2}|}{cos\frac{α}{2}}$的值為0或-2；
④若sinα=sinβ，則α與β的終邊相同；
⑤y=2sin$\frac{3}{2}$x在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值是-2，最大值是$\sqrt{2}$；
⑥若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
其中正確的是①②．（寫出所有正確答案）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)f（x）=|lg（x-1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{x}{x+1}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．計(jì)算sin（-$\frac{15π}{6}$）cos$\frac{20π}{3}$tan（-$\frac{7π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=-2asin（2x+$\frac{π}{6}$）+2a+b，
（1）若a=1，b=-1，求f（x）的最大值和最小值；
（2）當(dāng)x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]時，是否存在常數(shù)a，b∈Q，使得f（x）的值域?yàn)閇-3，$\sqrt{3}$-1]？若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足ab=3，c+3d=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為$\frac{18}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{2π}{3}$對稱，周期為π，則f（-π）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，b=2，其面積S=2$\sqrt{3}$，則△ABC的外接圓的直徑為（　�。�
A．8B．4C．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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