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17．在△ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（　�。�
A．8B．10C．12D．14

分析 由三角形中位線定理得△BDE∽△ABC，由此利用△DBE的周長是6，能求出△ABC的周長．

解答 解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，
∴DE∥AC，且DE=$\frac{1}{2}AC$，
∴△BDE∽△ABC，
∵△DBE的周長是6，
∴△DBC的周長為：BD+DE+BE=6，
∴△ABC的周長為：BA+AC+BC=2BD+2DE+2BE=2（BD+DE+BE）=12．
故選：C．

點評 本題考查三角形的周長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角形相似的性質的合理運用．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$ax3-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{3}{2}$a2x（a∈R）在x=1處取得極大值，則a=-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一條繩子從A沿著表面拉到C1，則繩子的最短長度為3$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=|x-a|-a（a∈R）．若?x∈R，f（x+2016）＞f（x），則實數a的取值范圍是a＜504．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M”的（　�。�
A．充分條件但非必要條件B．必要條件但非充分條件
C．充分必要條件D．非充分條件，也非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．求下列各式的值：
（1）若$\frac{π}{2}$＜α＜π，且$sinα=\frac{4}{5}$，求$\frac{sin（2π-α）tan（π+α）cos（-π+α）}{{sin（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）}}$的值，
（2）化簡$\frac{sin（α+nπ）+sin（α-nπ）}{sin（α+nπ）cos（α-nπ）}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象經過點A（4，16），函數g（x）=x2+2x+b（b＞0）．
（1）寫出函數y=f（x）的解析式；
（2）設x∈[-1，0]時，f（x）＞g（x），請寫出b的取值范圍；
（3）設函數y=f（x）的反函數y=f-1（x），若當x＞0時，函數y=f-1（x）與y=g（x）至少有一個函數的函數值為正實數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1（a＞1）的左、右焦點依次為F1、F2，D（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）在橢圓E上，點G為點D關于原點的對稱點．
（1）求橢圓E的方程及點G的坐標；
（2）求△F2DG的周長及面積；
（3）設點P（x，y）為橢圓E上不與點D、G重合的動點，且直線PD與PG的斜率均存在，判斷直線PD、PG的斜率乘積是否為定值．若是，求出該值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知數列{an}的前n項和Sn滿足關系式Sn+1=4an+2，且a1=1，設bn=an+1-2an（n∈N+）．
（1）證明：{bn}是等比數列；
（2）求數列{bn+2n-1}的前項和Tn．

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