Question

3．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈（0，π），且f′（x）=0，則x=（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f′（x）=0結(jié)合x得范圍得答案．

解答 解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f′（x）=cosx-sinx，
由f′（x）=0，得cosx-sinx=-$\sqrt{2}$sin（x$-\frac{π}{4}$）=0，
∵x∈（0，π），∴$-\frac{π}{4}＜x-\frac{π}{4}＜\frac{3π}{4}$，則x-$\frac{π}{4}=0$，∴x=$\frac{π}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查了三角函數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題．