1．若△ABC的三內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足 sin A=2sinCcos B，則△ABC為等腰三角形．

分析 由已知及正弦定理可得cosB=$\frac{a}{2c}$，結(jié)合余弦定理可得$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{a}{2c}$，整理可得b=c，即可得解．

解答 解：∵sinA=2sinCcosB，
∴由正弦定理可得：a=2ccosB，可得：cosB=$\frac{a}{2c}$，
又∵由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
∴$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{a}{2c}$，整理可得：c2=b2，即b=c，
∴△ABC為等腰三角形．
故答案為：等腰．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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