Question

13．已知點P（x，y）的坐標滿足條件 $\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}}\right.$，若Z=x+3y+m的最小值為6，則m=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求出Z的最小值，建立方程即可得m的值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+3y+m得y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$，
平移直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$，
由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$經過點A時，
直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$的截距最小，此時z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（0，1），
代入目標函數(shù)得Z=0+3×1+m=3+m=6．
得m=3．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．