證明：logn（n+1）＞log（n+1）（n+2）．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：推理和證明
分析：由n＞1，可得logn（n+1）＞0，logn+1（n+2）＞0，且logn（n+1）≠logn+1（n+2），再利用基本不等式即可證明．
解答： 證明：∵n＞1，∴l(xiāng)ogn（n+1）＞0，logn+1（n+2）＞0，且logn（n+1）≠logn+1（n+2），
∴l(xiāng)ogn+1nlogn+1（n+2）＜[
logn+1n+logn+1(n+2)
2
]2=[
logn+1(n2+2n)
2
]2＜1，
∴當(dāng)n＞1時，logn+1nlogn+1（n+2）＜1，
∴l(xiāng)ogn（n+1）＞logn+1（n+2）．
點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，深刻理解以上知識及放縮法是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校高二1月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）

（A） （B） （C） （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且b1=
2
+1，S3=3
2
+6
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）證明數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用演繹推理證明f（x）=|sinx|是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
16
（1+4an+
1+24an
），a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-5，bn=|an|，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（t）=log2t，t∈[
2
，8]對f（t）值域內(nèi)所有實(shí)數(shù)m都成立，不等式x2+（m-4）x+4-2m＞0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列定積分
∫
π
2
0
sin2
x
2
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθcosθ=
3
8
，求sinθ+cosθ的值．

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