Question

10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+6≥0\\ x+y≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，a≤x-y≤b恒成立，則a-2b的范圍是（-∞，-16））．

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，求出x-y的最值最值問題，從而求解a-2b的范圍即可．

解答 解：由題意作出$\left\{\begin{array}{l}2x-y+6≥0\\ x+y≥0\\ x≤2\end{array}\right.$平面區(qū)域，

z=x-y，可得y=x-z，直線y=x-z，經(jīng)過可行域的A時(shí)z取得最小值，經(jīng)過可行域的B時(shí)，取得最大值．由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y+x=0}\end{array}\right.$可得B（2，-2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x-y+6=0}\end{array}\right.$，可得A（2，10）
所以-8≤x-y≤4；
可得a≤-8，b≥4，-2b≤-8
則a-2b的范圍是：（-∞，-16）．
故答案為：（-∞，-16）

點(diǎn)評 本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時(shí)考查了恒成立問題，屬于中檔題．