Question

3．函數(shù)f_M（x）的定義域為R，且定義如下：f_M（x）=$\left\{\begin{array}{l}2，x∈M\\ 0，x∉M\end{array}$，其中M是實數(shù)集R的非空真子集，在實數(shù)集R上有兩個非空真子集A，B滿足A∩B=φ，則函數(shù)F（x）=$\frac{{{f_A}（x）+{f_B}（x）+2}}{{{f_{A∪B}}（x）+2}}$的值域為{1}．

Answer 1

分析 對F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．

解答 解：當(dāng)x∈C_R（A∪B）時，f_（A∪B）（x）=0，f_A（x）=0，f_B（x）=0，
∴F（x）=$\frac{0+0+2}{0+2}$=1
同理得：當(dāng)x∈B時，F(xiàn)（x）=1；
當(dāng)x∈A時，F(xiàn)（x）=1；
∴函數(shù)F（x）=$\frac{{{f_A}（x）+{f_B}（x）+2}}{{{f_{A∪B}}（x）+2}}$的值域為{1}．
故答案為{1}

點評 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)f_M（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．