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14.設(shè)a>0,若關(guān)于x,y的不等式組{axy+20x+y20x20,表示的可行域與圓(x-2)2+y2=9存在公共點(diǎn),則z=x+2y的最大值的取值范圍為( �。�
A.[8,10]B.(6,+∞)C.(6,8]D.[8,+∞)

分析 由題意畫出圖形,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,由圖得到使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解的點(diǎn)的位置得答案.

解答 解:如圖,作出不等式組大致表示的可行域.

圓(x-2)2+y2=9是以(2,0)為圓心,以3為半徑的圓,
而直線ax-y+2=0恒過定點(diǎn)(0,2),當(dāng)直線ax-y+2=0過(2,3)時(shí),a=12
數(shù)形結(jié)合可得a12
化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=x2+z2,
由圖可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(2,2a+2)時(shí),z取得最大值為4a+6,
∵a12,∴z≥8.
∴z=x+2y的最大值的取值范圍為[8,+∞).
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,正確畫出可行域是關(guān)鍵,屬中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知集合,分別求適合下列條件的的值.

(1) ;

(2)

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5.已知雙曲線C:y2a2-x22=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±12x,則雙曲線C的離心率為( �。�
A.52B.5C.62D.6

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2.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠BAD={60°},AB=2,PD=\sqrt{3},AD=BD,O為AC與BD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn).
(1)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(2)若PE=2EB,求二面角E-AC-B的大�。�

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9.已知點(diǎn)P(2,\sqrt{2})是橢圓\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)上的一點(diǎn),且橢圓的離心率為\frac{\sqrt{2}}{2},過點(diǎn)A(-α,0)任作兩條直線l1,l2分別交橢圓于E、F兩點(diǎn),交y軸于M,N兩點(diǎn),E與M兩個(gè)點(diǎn)不重合,且E,F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(1)求橢圓的方程;
(2)以MN為直徑的圓是否交x軸于定點(diǎn)Q?若是,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);否則,請(qǐng)說明理由.

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19.已知變量x,y滿足約束條件\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≥0}\\{x+y≥0}\\{x≥1}\end{array}\right.,目標(biāo)函數(shù)z=2x+y,則( �。�
A.z的最小值為3,z無最大值B.z的最小值為1,最大值為3
C.z的最小值為3,z無最小值D.z的最小值為1,z無最大值

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6.已知圓F的圓心坐標(biāo)為(1,0),且被直線x+y-2=0截得的弦長(zhǎng)為\sqrt{2}
(1)求圓F的方程;
(2)若動(dòng)圓M與圓F相外切,又與y軸相切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;
(3)直線l與圓心M軌跡位于y軸右側(cè)的部分相交于A、B兩點(diǎn),且\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}=-4,證明直線l必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

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3.某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)周)和市場(chǎng)占有率(y%)的幾組相關(guān)數(shù)據(jù)如表:
x12345
y0.030.060.10.140.17
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}
(Ⅱ)根據(jù)上述線性回歸方程,分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì),并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過多少個(gè)周,該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過0.40%(最后結(jié)果精確到整數(shù)).
參考公式:\widehat=\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{y}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}},\hat a=\bar y-\hat b\bar x

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4.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-3|-7.
(1)在圖中畫出y=f(x)的圖象;
(2)求不等式|f(x)|>1的解集.

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